Question

Se a medida de um ângulo interno de um polígono regular é 150° , a soma dos ângulos internos desse polígono é:

A
1240°

B
3240°

C
3600°

D
2240°

E
1800°

resposta com explicação passo a passo<3

Answer 1

A soma dos ângulos internos desse polígono equivale a 1800º. (Alternativa E)

Vamos começar essa questão fazendo algumas considerações :

                        O que é um polígono regular ?

Um polígono é considerado regular se e somente se :

• Os seus lados tiverem a mesma medida
• Os seus ângulos tiverem o mesmo valor

Diante disso nós já sabemos que todos os ângulos internos desse polígono medem 150º. No entanto como nós não temos mais informações sobre eles vamos começar trabalhando com os ângulos externos.

Em qualquer polígono se nós somarmos o ângulo interno com o ângulo externo respectivo nós chegaremos em 180º. Logo :

                  ângulo interno + ângulo externo = 180º

                            150º + ângulo externo = 180º

                             ângulo externo = 180º - 150º

                                  ângulo externo = 30º

Com esse valor em mãos e sabendo que ''a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é igual a 360º'' é possível encontrar quantos lados tem esse polígono. Veja :

           $ae = \frac {Se}{n}$ , sendo que :

• ae → ângulo externo
• Se → soma dos ângulos externos
• n → número de lados

$30 = \frac {360}{n}$ ⇔ $30n = 360$ ∴ $\boxed {n = 12}$

Agora é só utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para finalizar a questão :

          $Si = (n - 2).180$ , sendo que :

• Si → Soma dos ângulos internos
• n → número de lados

$Si = (12 - 2).180$ ⇔ $Si = 10.180$ ∴ $\boxed {Si = 1800}$