Question

determine as raizes imaginárias das seguintes equações:

a) x² + 9 = 0

b) 2x² + 10 = 0

c) 2x²- 6x + 9 = 0

d) x² - 10x + 34 = 0

Answer 1

Resposta:❑  A questão necessita de conhecimentos sobre equações do 2º grau (completa e incompleta) e números complexos. Antes de solucionar a questão, vamos aos conceitos necessários.

❑  Equação do segundo grau

É uma equação cujo maior expoente na incógnita é 2. Geralmente, segue o modelo:

Sendo a, b e c coeficientes da equação.

Caso o b, o c ou ambos sejam 0, a equação é considerada incompleta.

Lembre que é condição para a existência de uma equação do segundo grau:

❑ Como solucionar uma equação do segundo grau?

A forma mais comum de fazer isso é através da fórmula de Bhaskara, enunciada por:

➯ Sendo o discriminante () dado por:

➯ Somente a partir do cálculo desse discriminante, podemos chegar a algumas conclusões:

Se , temos duas raízes reais

Se , não temos raízes reais, apenas raízes imaginárias (raízes complexas, mas não reais).

Se , temos uma raiz real.

❑ O que são números complexos?

São números da forma:

Em que:

a é a parte real

b é a parte imaginária

i é a unidade imaginária

➯ O que é unidade imaginária?

O número i é chamado de unidade imaginária, e vale:

Note que:

❑ Resolução da questão

a) x² + 16 = 0

x² = - 16

Lembre da seguinte propriedade de radiciação:

Lembre que i = - 1:

b) 2x² + 10 = 0

2x² = - 10

x² = -10/2

x² = - 5

c) 2x² - 6x + 9 =0

Note que:

a = 2

b = - 6

c = 9

d) x² - 10x + 34 = 0

Note que:

a = 1

b = - 10

c = 34

Explicação passo a passo: