Question

Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Determine o número de linhas. (P.A)

Answer 1

Temos aqui uma PA de razao 1 (1, 2, 3, 4...)

Sabemos a razao, o primeiro termo e a soma dos termos, porem nao sabemos o numero de termos nem o ultimo termo. primeiro vamos descobrir a relacao entre essas duas incognitas com a seguinte formula:

an=a1+(n-1)r

Onde:

an= ultimo termo
a1=primeiro termo=1
n= numero de termos
r=razao=1

an=1+(n-1)(1)
an=1+n-1
an=n

Sabemos que o numero de termos eh igual ao ultimo termo, agora usemos a formula de soma de termos de um PA:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$210=\frac{(1+n)n}{2}$

$420=n^2+n$

(essas equacoes de segundo grau que aparecem quando vc menos espera...)

n²+n-420=0

$n=\frac{-b\±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$n=\frac{-1\±\sqrt{1^2-4(-420)}}{2}$

$n=\frac{-1\±\sqrt{1681}}{2}$

$n=\frac{-1\±41}{2}$

n=-21 ou n=20

Como nao podemos ter um numero negativo de linhas temos entao 20 linhas