Question

Depositei R$ 30.000,00 a juros compostos e recebi, após 4 meses, R$ 47.206,00. Por quanto tempo deveria aplicar esse capital, à mesma taxa, para obter R$ 83.192,36?

Answer 1

Primeira aplicação
C = 30000
n = 4 meses
M = 47206
i = ?

M = C(1 + i)^n
47206 = 30000(1 + i)^4
47206/30000 = (1 + i)^4
1,5735 = (1 + i)^4
Extraindo a raiz 4ª de ambos os lados:
1,12 = (1 + i)
i = 1,12 - 1
i = 0,12 = 12%

Segunda aplicação
M = 83192,36
C = 30000
i = 0,12 = 12%
n = ?

M = C(1 + i)^n
83192,36 = 30000(1 + 0,12)^n
83192,36/30000 = (1,12)^n
2,7730 = 1,12^n

Aplicando logarítmico em ambos os lados:
log 2,7730 = log 1,12^n
log 2,7730 = n.log 1,12
0,4430 = n. 0,050
n = 0,4430/0,050
n ≈ 9 meses

Espero ter ajudado.