Question

Uma locomotiva inicia a travessia de uma ponte com velocidade de 18 km/h. A partir deste instante, é acelerada
uniformemente à razão de 1 m/s2
, atingindo a velocidade de 54 km/h no momento em que acaba sua passagem pela ponte.
Determine, para este movimento:
a) o comprimento da ponte;
b) o tempo de travessia

Answer 1

Resposta:

a) 100m

b) 10s

Explicação:

a)

Para calcular o tamanho da ponte, podemos usar a equação torreceli;

$V^{2} = Vo^{2} + 2.a.(S-So)$

Pois foi-nos dado; a velocidade inicial, final e a aceleração.

Porem primeiramente é preciso passar a velocidade para o sistema internacional de unidades;

18 Km/h = (18/3,6) m/s

54 Km/h = (54/3,6) m/s

18 Km/h = 5 m/s

54 Km/h = 15 m/s

Substituindo os valores;

$15^{2} =5^{2} + 2.1.(S-0)\\ 225 = 25 + 2.S\\2.S = 200\\S = 200/2\\S = 100m$

b)

Tendo o tamanho da ponte, podemos usar a função horária do espaço;

$S = So + Vo.t + (a.t^{2})/2$

Substituindo, e lembrando que as medidas então em S.I, sendo assim o tempo de travessia será dado em segundos. Então fazemos;

$100 = 0 + 5.t + (1.t^{2})/2\\100 = 5t + t^{2}/2$

Transformando em uma equação de segundo grau;

$t^{2}/2 + 5t - 100 = 0\\a = 1/2\\b = 5\\c = -100\\\\X = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4.a.b } }{2.a}\\X = \frac{-5 + \sqrt{25-4.1/2.(-100)} }{2.1/2} \\X = \frac{-5 +15 }{1}\\X = 10/1 = 10s$

Espero ter ajudado........