Question

Qual o perímetro de um triângulo formado pelos pontos P (1,8), Q (-3,5), R (7, 2)?

Answer 1

O perímetro de uma figura é a soma das medidas dos seus lados.

Dados os pontos que formam este triângulo, a medida dos seus lados será as distâncias entre estes pontos.

Teremos então que calcular as distâncias entre os pontos para saber quanto mede cada lado e depois somar tudo para obter o perímetro:

$dPQ=\sqrt{(-3-1)^2+(5-8)^2}$

$dPQ=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}$

$dPQ=\sqrt{16+9}$

$dPQ=\sqrt{25}$

$dPQ=5$

$dPR=\sqrt{(7-1)^2+(2-8)^2}$

$dPR=\sqrt{6^2+(-6)^2}$

$dPR=\sqrt{36+36}$

$dPR=\sqrt{36\cdot 2}$

$dPR=6\sqrt{2}$

$dQR=\sqrt{(7-(-3))^2+(2-5)^2}$

$dQR=\sqrt{(7+3)^2+(2-5)^2}$

$dQR=\sqrt{10^2+(-3)^2}$

$dQR=\sqrt{100+9}$

$dQR=\sqrt{109}$

Não sendo possível simplificar, o perímetro do triângulo com estes vértices é dado pela seguinte expressão:

$perimetro=5+6\sqrt{2}+\sqrt{109}$