Question

Qual a lei de formação da função de primeiro grau que passa pelos pontos a(2,-7) e B (-2,13) , a resposta é y= -3x +5 por que?​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A lei de formação da reta que passa por estes dois pontos é y = -5x + 3. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Na geometria euclidiana temos que por dois pontos passa uma, e somente uma, reta.

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⚡ " -Como é a forma de uma equação reduzida de reta?"

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                                       $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).

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               $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-5,-2.2){\line(5,3){10}}\put(-3,-1){\circle*{0.13}}\put(2,2){\circle*{0.13}}\put(2,-1){\circle*{0.13}}\put(0,0.8){\circle*{0.13}}\put(-0.5,1){\LARGE \sf b }\bezier{20}(2,2)(2,0.5)(2,-1)\bezier{35}(-3,-1)(-0.5,-1)(2,-1)\put(-3.7,-1){\LARGE \sf A }\put(1.5,2.1){\LARGE \sf B }\put(2.3,0.4){\Large \sf \Delta y }\put(-1,-1.6){\Large \sf \Delta x }\bezier(-2.1,-0.45)(-1.7,-0.5)(-1.7,-1)\put(-2.3,-0.9){ \alpha }\bezier(-0.5,0.5)(-0.1,0.5)(0,0)\put(-0.55,0.15){ \alpha }\put(1,-4){\dashbox{0.1}(4.5,1.5){\text{\Large \sf a = tan(\alpha) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} }}}\end{picture}$

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                          $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\red{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma podemos encontrar a equação reduzida desta reta em dois passos:

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• I) Encontrar o coeficiente angular da reta;

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• II) Substituir na equação reduzida um dos pontos conhecidos e o coeficiente angular da reta encontrado no passo I) para encontrar o coeficiente linear da reta.

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$\Large\red{\sf I)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{13 - (-7)}{(-2) - 2}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{13 + 7}{(-4)}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = -\dfrac{20}{4} = -5}$

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$\Large\red{\sf II)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Tomando o ponto A temos:

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$\LARGE\blue{\sf -7 = -5 \cdot 2 + b}$

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$\LARGE\blue{\sf -7 = -10 + b}$

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$\LARGE\blue{\sf b = -7 + 10}$

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$\LARGE\blue{\sf b = 3}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à seguinte equação:

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                                    $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -5x + 3 }~~~}}$ ✅

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• ☡✋ Para testar ambas as equações (a que o enunciado afirma e a que chegamos) basta substituir o valor de y de cada ponto e verificar se obtemos o mesmo valor de x daquele ponto. ✌  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre reta por dois pontos:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38161944 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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