Question

Equação do 2 grau incompleta (1 caso - coeficiente b=0):
81 = 9x²​

Answer 1

• As raízes que, corresponde à essa equação do segundo grau incompleta, sendo, b=0, são respectivamente = 3 e -3.

         

-  Equação do segundo grau (incompleta), é uma equação quadrática, tendo seus coeficiente, b=0 e c=0, que tem ao expoente da incógnita o número 2. Uma representação de uma equação do segundo grau completa, é respectivamente :

$\\ \\ \Rightarrow \ \large \sf Representac_{\!\!\!,} \tilde ao \ equac_{\!\!\!,} \tilde ao \ do \ 2^{o} \begin{cases}\large \displaystyle \sf ax^{2} +bx+c=0 \end{cases}$

_________________________________    

    

          ✏️ Resolução/resposta :

       

  Para resolver essa equação, iremos, identificar os coeficientes, para depois calcular o discriminante, sendo, delta (Δ), e por fim, aplicar à fórmula de Bhaskara, sendo representado por :

$\\ \\ \Rightarrow \ \large \sf Representac_{\!\!\!,} \tilde ao \ discriminante \begin{cases}\large \displaystyle \sf \Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot c \end{cases}$

$\Rightarrow \ \large \sf Representac_{\!\!\!,} \tilde ao \ Bhaskara \begin{cases}\large \displaystyle \sf x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{cases}$

• Reescreva à equação identificando os coeficiente, sendo, a,b e c :

$\\\\{\large \displaystyle \sf { 81=9x^{2} }}$

${\large \displaystyle \sf { -9x^{2} +81=0 }}$

${\large \displaystyle \sf { a=-9 }}$

${\large \displaystyle \sf { b=0 }}$

${\large \displaystyle \sf { c=81 }}$

• Calcule o delta (discriminante) dessa equação, com os coeficientes indicado :

$\\\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot c }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=0^{2} -4\cdot (-9)\cdot 81 }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=0 -4\cdot (-9)\cdot 81 }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=0 -(-36)\cdot 81 }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=0 +36\cdot 81 }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=36\cdot 81 }}}}}}}}$

$\boxed{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=2916 }}}}}}}}$

• Sabendo que, Δ=2916, iremos, calcular à formula de Bhaskara, para, obter as raízes dessa equação:

$\\\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}}}}}}}$

            -  ''Subtração de Bhaskara''

$\\\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x'=\frac{-0-\sqrt{2916} }{2\cdot (-9)} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x'=\frac{-0-54 }{2\cdot (-9)} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x'=\frac{-0-54 }{-18} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x'=\frac{-54 }{-18} }}}}}}}}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ x'=3 }}}}}}}}$

            -  ''Adição de Bhaskara''

$\\\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x''=\frac{-0+\sqrt{2916} }{2\cdot (-9)} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x''=\frac{54 }{2\cdot (-9)} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x''=\frac{54 }{-18} }}}}}}}}$

${{{{ {\large \displaystyle \sf {{{x''=-\frac{54 }{18} }}}}}}}}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ x''=-3 }}}}}}}}$

• Quais são as raízes dessa equação?

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ x_{1} =3 , \ x_{2} =-3 }}}}}}}}$

• Conjunto solução dessa equação=

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ S= \left \{ 3,-3 \right \} }}}}}}}}$

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