Question

Escalone o seguinte sisteama linear:
x − 2y + z = 3
2x + y + z = 1
3x − y + 2z = 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Temos o sistema

\begin{gathered}{x - 2y - 2z = - 1} \\ x - y + z = - 2 \\ 2x + y + 3z = 1\end{gathered}

x−2y−2z=−1

x−y+z=−2

2x+y+3z=1

Então vamos dividir o sistema em dois sistemas

Sistema I

\begin{gathered}x - 2y - 2z = - 1 \\ 2x + y + 3z = 1\end{gathered}

x−2y−2z=−1

2x+y+3z=1

Sistema II

\begin{gathered}x - y + z = - 2 \\ 2x + y + 3z = 1\end{gathered}

x−y+z=−2

2x+y+3z=1

Resolvendo esses dois sistemas damos origem a um novo sistema

\begin{gathered}5x + 4z = 1 > > > > z = - 1\\ 3x + 4z = - 1 \: > > > > x = 1\end{gathered}

5x+4z=1>>>>z=−1

3x+4z=−1>>>>x=1

E agora para descobrir o Y substituímos o X e o Z em qualquer equação

1 - y - 1 = - 2 \: \: logo \: \: y = 21−y−1=−2logoy=2

Logo a solução é (X,Y,Z) = (1, 2, -1)

b)

Temos inicialmente o sistema

\begin{gathered}x + 2y - z= 2 \\ < /strong > < /p > < p > < strong > [tex]x + 2y - z= 2 \\ 2x - y + 3z= 9 \\ < /strong > < /p > < p > < strong > [tex]x + 2y - z= 2 \\ 2x - y + 3z= 9 \\ 3x + 3y - 2z= 3\end{gathered}

x+2y−z=2

</strong></p><p><strong>[tex]x+2y−z=2

2x−y+3z=9

</strong></p><p><strong>[tex]x+2y−z=2

2x−y+3z=9

3x+3y−2z=3

E então o separamos em dois sistemas

Sistema I

\begin{gathered}x + 2y - z = 2 \\ 2x - y + 3z = 9\end{gathered}

x+2y−z=2

2x−y+3z=9

Sistema II

\begin{gathered}x + 2y - z = 2 \\ 3x + 3y - 2z = 3\end{gathered}

x+2y−z=2

3x+3y−2z=3

Resolvendo esses dois sistemas damos origem a um novo sistema

\begin{gathered} - 5y + 5z = 5 \: > > > > \: z = 3\\ - 3y + z = - 3 \: > > > > \: y = 2\end{gathered}

−5y+5z=5>>>>z=3

−3y+z=−3>>>>y=2

E agora para descobrir o X substituímos o Z e o Y em qualquer equação

x + 2 \times 2 - 3 = 2 \: > > > > \: x =1x+2×2−3=2>>>>x=1

A solução é (X,Y,Z) = (1,2,3)

c)

\begin{gathered}2x + 3y + z = 11 \\ x + y + z = 6 \\ 5x + 2y + 3z = 18\end{gathered}

2x+3y+z=11

x+y+z=6

5x+2y+3z=18

Separamos em dois sistemas e resolvemos formando um novo sistema

\begin{gathered}2x + 3y + z = 11 \\ x + y + z = 6 \\ \\ 2x + 3y + z = 11 \\ 5x + 2y + 3z = 18\end{gathered}

2x+3y+z=11

x+y+z=6

2x+3y+z=11

5x+2y+3z=18

\begin{gathered}x + 2y = 5 \: > > > \: y = 2 \\ - x - 7y = - 15 \: > > > x = 1\end{gathered}

x+2y=5>>>y=2

−x−7y=−15>>>x=1

Substituta os valores numa equação qualquer

2 \times 1 + 3 \times 2 + z = 11 > > z = 32×1+3×2+z=11>>z=3

A solução é (X,Y,Z) = (1,2,3)