Question

Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por

s(t)= 2t^3-21t^2+60t+3 . Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos.Determine

a) Em que instante a partícula para?

b) Determine a aceleração da partícula no instante t=4,5 s

 

Obrigado... preciso muito de ajuda..

 

Answer 1

a)

Sendo a função horária dada por $<var>S(t) = 2t^{3} - 21t^{2} +60t +3</var>$ e que a equação da velocidade é a primeira derivada da função do espaço, temos que $<var>V(t) = 6t^{2} - 42t+60</var>$:

Para que a partícula pare é necessário que V = 0

Fazendo V=0 na função acima, temos $<var>6t^{2} - 42t + 60 = 0</var>$:

Podemos simplificar a equação dividindo-se todos os termos por 6: $<var>t^{2} - 7t + 10 = 0</var>$:

As raizes desta equação são t1 = 2s  e t2 =  5 s que são os dois instantes que a partícula pára.

 

 

 

b) Sabe-se que a aceleração é dada pela primeira derifada da função da Velocidade

Ou seja $<var>a(t) = 2t -7</var>$

 

 

 

Assim, no tempo t = 4,5 a aceleração será$<var>a(4,5) = 2 x 4,5 -7 = 2 m/s^2</var>$: