Question

Um objeto misterioso viaja pelos céus com o dobro da
velocidade do som. Ele se aproxima de uma fonte
emissora de ondas que está localizada no alto de uma
torre de transmissão. Diga qual será a razão f'/f, entre a
frequência aparente da onda percebida pelo objeto e a
frequência original.
O 2
A) 2
B) 3
O C4
D) 5

Answer 1

A razão f'/f é igual a 3, logo a letra B) é a correta.

Vamos primeiro analisar o comportamento do objeto e da fonte emissora:

• A fonte está parada, fixa, logo temos que $V_f = 0$, ou seja, sua velocidade é nula;
• O objeto misterioso está se aproximando da fonte, portanto $V_o > 0$, ou seja, velocidade do objeto será positiva.

A fórmula geral para o efeito doppler é:

$f_o = f_f*\frac{V \pm V_o}{V \pm V_f}$

, onde $f_o$ é a frequência aparente, $f_f$a frequência original, V a velocidade da onda, Vo a velocidade do objeto e Vf a velocidade da fonte.

Substituindo pela notação utilizada pelo enunciado:

$f_o = f_f*\frac{V \pm V_o}{V \pm V_f}\\\\f' = f*\frac{V \pm V_o}{V \pm V_f}$

Tomando os sinais que deduzimos na nossa análise inicial:

$f' = f*\frac{V + V_o}{V + 0}$

Considerando Vo = 2V, conforme o enunciado, vamos ter:

$f' = f*\frac{V + 2V}{V + 0} = f*\frac{3V}{V} = 3f\\\\\frac{f'}{f} = 3$

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