Question

HELLPPSS SERIOO

A Gouveia Tur, agência de turismo, oferece um pacote prometendo que o preço para cada atleta diminui à medida que os atletas aderirem ao pacote.

Se x atletas aderirem, cada um pagando p reais, a receita da empresa será dada por R(x) = -6x² +180x, assim, a receita R(x), em reais, é função do número x de atletas que viajarem. De acordo com as informações, calcule a receita máxima que a empresa vai conseguir arrecadar com a viagem.

A) R$ 3500,00
B) R$ 1850,00
C) R$ 1350,00
D) R$ 1250,00
E) R$ 550,00

Answer 1

A receita máxima dessa empresa é de R$1350,00 reais - alternativa C.

• Explicação:

Essa questão trabalha uma função do 2° grau, no contexto de uma empresa de turismo. Nessa função, x representa o número de atletas, e y, ou R(x), representa a receita da empresa.

Queremos saber a receita máxima da empresa, então queremos saber o ponto máximo dessa função no eixo y. Nesse caso, queremos saber o y do vértice.

Analisando a função, podemos dizer algumas coisas sobre a parábola que a representa:

$\bf R(x) = \underbrace{\bf-6x^{2} }_{a} + \underbrace {\bf180x}_{b}$

Coeficientes:

a = - 6 ➯ Isso significa que nossa concavidade da parábola é para baixo, essa parábola é decrescente.  

b = 180 ➯ Não nos diz nada no gráfico.

c = 0  ➯ Isso significa que a parábola toca em y na origem, no zero.

Delta:

$\bf \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$

$\bf \Delta = 180^{2} - 4 \cdot -6 \cdot 0$

$\bf \Delta = 180^{2}$

$\boxed {\bf \Delta = 32.400}$

Delta é positivo e maior que zero, então essa função tem duas raízes e toca em x duas vezes.

Vamos relembrar como calculamos o y do vértice:

$\boxed{\bf Y_v = \dfrac{- \Delta}{4a} }$

Já sabemos o valor de Delta e do coeficiente a, então basta substitui-los na fórmula:

$\bf Y_v = \dfrac{- 32400}{4 \cdot -6}$

$\bf Y_v = \dfrac{- 32400}{-24}$

$\boxed {\bf Y_v = 1350}$

O y do vértice representa a receita máxima dessa empresa.

➯ Logo, a receita máxima é de R$1350,00 reais - alternativa C.

Saiba mais sobre função do 2° Grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/3329233

Espero ter ajudado!