Question

determine a P.A em que:
a10 + a25=470 e a5 + a16=330

Answer 1

É só montar um sistema com os respectivos valores.

$a10 = a1 + 9r \\ a25 = a1 + 24r \\ \\ 470= 2a1 + 33r (1) \\ \\ a16 = a1 + 15r \\ a5 = a1 + 4r \\ \\ 330 = 2a1 + 19r (2)$

Agora é só resolver o sistema eliminando um dos termos.

$470=2a1+33r\\ 330=2a1+19r\quad (-1)\\ \\ 470=2a1+33\\ -330=-2a1-19r\\ \\ 140 = 14r \\ \frac { 140 }{ 14 } =r\\ 10=r$

A razão é 10, agora basta substituir o r em qualquer um dos sistemas.

$330=2a1+19r\\ 330=2a1+19*10\\ 330 = 2a1 + 190 \\ 2a1 = 330 - 190 \\ 2a1 = 140 \\ a1=\frac { 140 }{ 2 } \\ a1=70$

Pronto, achamos o a1 e a razão, basta agora usar o termo geral da P.A, mas nesse caso nem precisa, se o a1 é 70 e a razão é 10, o a2 vai ser 80 e assim vai.

P.A.{70,80,90,100,110,120,...}

Answer 2

1)
a10 = 25 ( 10-1). 470
a10 = 25 + ( 10-1). 470
a10 = 25 + 9. 470
a10 = 25 + 4230
a10 = 4255

2)  
a5 = 16 ( 5-1).330
a5 = 16 + ( 5-1).330
a5 = 16 + 4. 330 
a5 = 16 + 1320
a5 = 1336