Question

Verifique-se,para um arco de medida a,é possível que sen a = 0,8 e cos a = 0,4.
Me ajudem.

Answer 1

Vamos utilizar a identidade trigonométrica que diz que a soma entre o quadrado do seno de um arco "x" qualquer com o quadrado do cosseno desse mesmo arco é igual a 1, isto é:

$\boxed{\sf sen^2(x)~+~cos^2(x)~=~1}$

Dessa forma, para que possa haver um arco de medida "a" com tal seno e cosseno, então este arco deve respeitar a identidade trigonométrica vista acima. Vamos verificar:

$\sf sen^2(a)~+~cos^2(a)~=~(0,8)^2~+~(0,4)^2\\\\sen^2(a)~+~cos^2(a)~=~0,64~+~0,16\\\\\boxed{\sf sen^2(a)~+~cos^2(a)~=~0,80}~~ \times$

Como pudemos ver acima, o arco "a" não respeita a identidade trigonométrica, já que soma entre os quadrados do seno e cosseno é diferente de 1, portanto não, não é possível que um arco "a" tenha sen(a)=0,8 e cos(a)=0,4.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$