Question

Sendo f uma função tal que f(x+1) = 2. f(x) -f(x-1), para todo x real, se f(-1) = 3 e f(0) = 1, o valor de f(2) é
a) -6
b) -3
c) 3
d) 6
e) 0

Answer 1

$f(x+1)=2.f(x)-f(x-1) \Rightarrow \boxed{f(x)=\frac{f(x+1)+f(x-1)}{2}}\\ \\ f(0)=\frac{f(0+1)+f(0-1)}{2}=\frac{f(1)+f(-1)}{2}=\frac{f(1)+3}{2}=1\\ \\ f(1)+3=2 \Rightarrow f(1)=1-3=-2\\ \\ f(1)=\frac{f(2)+f(0)}{2}=\frac{f(2)+1}{2}=-2\\ \\ f(2)+1=-4\\ \\ \boxed{f(2)=-5}$