Question

quem resolver todas essas três questões com conta entra no meu perfil que eu vou dar mais 30 pontos pra você me ajude aqui pfvr é pra hj e aindaflata 5 questões pra entregar!!!​

Answer 1

44) Já te respondi essa.

45) Como os triângulos que formam esse losango são congruentes, os ângulos de B e de D são iguais (B = D). Sabemos também que o losango é um quadrilátero convexo e, portanto, a soma de seus ângulos internos serão 360°. Portanto,

60° + 60° + B + D = 360°

120° + B + D = 360°

B + D = 360° - 120°

B + D = 240°

Como B = D, vou substituir

D + D = 240°

2D = 240°

D = 240°/2

D = 120°

B = D = 120°

Portanto, os ângulos internos desse losango são 60°, 60°, 120° e 120°.

46) Vou chamar o ponto onde as duas diagonais se tocam de ponto T. Logo de cara sabemos que x = 45°, pois todos os ângulos internos de um quadrado são 90° e as diagonais dele dividem esses ângulos ao meio. Usando esse mesmo raciocínio, sabemos que os ângulos internos a P, Q, R e S são divididos em dois ângulos de 45° cada.

Agora, observando-se o triângulo QTR, sabemos que os ângulos internos desse triângulo são 45°, 45° e y. Usando o fato de que a soma dos ângulos internos de todo triângulo é 180°, temos

45° + 45° + y = 180°

90° + y = 180°

y = 180° - 90°

y = 90°.

47) Adicionei uma foto para ajudar a entender como ficou a figura. Vou chamar o ponto em que as diagonais se intersectam de ponto E. Sabemos que todos os triângulos que formam esse losango são semelhantes e, portanto, o ângulo BÂE é igual ao ângulo BÊC, e o ângulo CÊD é igual ao ângulo ABE. Então, no triângulo AEB os ângulos internos são y, y + 30° e x. Como essa soma tem que ser 180°, temos

y + y + 30° + x = 180°

2x + y = 180° - 30°

2x + y = 150°

Sabemos também que DÂE = BÂE e ABE = ADE. Ou seja, no triângulo ABD temos os ângulos internos 2y, x e x. Logo,

2y + x + x = 180°

2y + 2x = 180°

Dividindo os dois lados da igualdase por 2:

2y/2 + 2x/2 = 180°/2

x + y = 90°

Então ficamos com o sistema de equações abaixo:

{2x + y = 150°

{x + y = 90°

Isolando y na segunda equação:

y = 90° - x

Aplicando esse valor na primeira equação:

2x + 90° - x = 150°

x = 150° - 90°

x = 60°

y = 90° - x

y = 90° - 60°

y = 30°