Question

Na equação exponencial 2* + 2Y + 2= 7.164 sabe-se que x, y ez são, nesta ordem, números inteiros consecutivos. Determine o valor da soma x + y + z OA) 51 O B) 61 o C) 41 o D) 71 O E) 81​

Answer 1

A soma x + y + z  vale 51 (Alternativa A).

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Se x, y e z são inteiros consecutivos, então podemos escrever que x = y - 1 e z = y + 1. Tal mudança possibilita que a equação tenha somente a variável y. Desta forma,

$2^{y-1}+2^{y}+2^{y+1}=7 \cdot 16^{4}$

Colocando $2^{y}$ em evidência,

$2^{y}(2^{-1}+1+2^{1})=7 \cdot 16^{4}$

Fazendo as contas no parênteses:

$2^{y}(\frac{7}{2} )=7 \cdot 16^{4}$

Dividindo ambos os lados por 7 e agrupando o 2:

$2^{y-1} = 16^4$

Escrevendo 16² como uma potência de 2:

$2^{y-1} = (2^4)^4$

$2^{y-1} = 2^{16}$

Logo, y - 1 = 16  ⇒ y = 17.

Assim, x = 16 e z = 18. Logo, a soma x  + y + z = 51 (Alternativa A).

Até mais!