Considere a equação kx² + kx + b = 0, em que k > 0 e b é um número natural. Considerando que a equação possui duas raízes reais iguais, então, necessariamente, deve-se ter:
A) k = b.
B) b é impar.
C) b é par.
D) k é ímpar.
E) k é múltiplo de 4.
Respostas
Resposta:
ALTERNATIVA E)
Explicação passo a passo:
Considere a equação kx² + kx + b = 0, em que k > 0 e b é um número natural. Considerando que a equação possui duas raízes reais iguais, então, necessariamente, deve-se ter:
A) k = b.
B) b é impar.
C) b é par.
D) k é ímpar.
E) k é múltiplo de 4.
A natureza das raízes de uma equação quadrática é definida por seu discriminante, Δ
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ > 0 duas raízes reais diferentes
Δ = 0 duas raízes reais iguias
Δ < 0 duas raízes complexas diferentes
No caso em estudo
kx^2 + kx + b = 0
Δ = (- k)^2 - 4.(k)(b)
= k^2 - 4kb
k^2 - 4kb = 0
k(k - 4b) = 0
k1 = 0 NÃO HÁ EQUAÇÃO
k - 4b = 0
k = 4b
SENDO b NÚMERO NATURAL, O SEU PRODUTO POR OUTRO NÚMERO NATURAL SERÁ SEU MÚLTIPLO
Com essa base conceitual, resposta