(OBMEP - adaptado) Diego e Carlos estão participando de uma gincana e uma das provas é atravessar um rio em um barco, mas eles devem seguir as seguintes orientações:

Com o barco virado para a direita (sentido em que mostra a seta na figura) no ponto B , deve-se girar 35° para a esquerda e andar até a ilha localizada no ponto A.

Ao chegar no ponto A, o barco deve ser girado para a esquerda e andar até a outra margem do rio, chegando no ponto P com um ângulo de 120°

Com essas informações, observe o desenho e calcule o valor de .

Anexos:

Respostas

respondido por: procentaury

O valor do ângulo x é 95°.

O exercício está incompleto, vou supor que é pedido para determinar o valor de x.
É necessário supor também que as margens do rio são paralelas entre si.

Observe na figura anexa que:

m(∠PAT) = 180 − x

m(∠UPR) = 180 − 120 = 60°

Observe que o barco estava inicialmente posicionado no sentido para a direita e, ao terminar o trajeto no ponto P, suponha que ele tenha girado novamente no sentido anti-horário e se deslocado até o ponto R, portanto ele teria girado um ângulo total de 180°, pois terminou posicionado no sentido para a esquerda.

A partir da posição inicial o barco girou 35° no sentido anti-horário e se deslocou até o ponto A, em seguido girou (180 − x)° e se deslocou até o ponto P, em seguida girou 60° e se deslocou até o ponto R. Esses três deslocamentos angulares devem, portanto, somar 180°.

35 + 180 − x + 60 = 180 ⟹ Subtraia 180 de ambos os membros.

35 − x + 60 = 0 ⟹ Some x em ambos os membros.

35 + 60 = x

95 = x

x = 95°

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