Question

A figura representa algumas ruas perpendiculares de um bairro planejado. Cada quarteirão forma um quadrado de lado igual a 500 metros.

Certo professor, ao terminar seu dia de trabalho no cruzamento das ruas 1 e F, resolveu buscar um queijo especial na “Casa dos Queijos”, localizada no cruzamento das ruas 6 e C; e, em seguida, comprar um vinho na “Casa dos Vinhos”, localizada no cruzamento das ruas 2 e A.

Quantos caminhos possíveis existem para fazer esse trajeto?

A) 1200
B) 1080
C) 960
D) 840
E) 720

Answer 1

O número de caminhos possíveis para fazer esse trajeto é:

D) 840

Explicação:

De P para Q, o professor dará 8 passos ao todo, 5 para o leste e 3 para o norte.

Há várias possibilidades de se fazer esse caminho.

Assim, o total de caminhos possíveis é dado por uma permutação com repetição, cuja fórmula é:

$P^{a,b} _{n} = \frac{n!}{a!\cdot b!}$  

No caso, temos: n = 8; a = 5; b = 3.

P =  8!  

     5!·3!

P = 8·7·6·5!

        5!·3!

P = 8·7·6

        3!

P = 8·7·6

        6

P = 8·7 = 56

De Q para V, o professor dará 6 passos ao todo, 2 para o norte e 4 para o oeste.

Da mesma maneira, usamos a permutação com repetição.

No caso, temos: n = 6; a = 2; b = 4.

P =  6!  

     2!·4!

P = 6·5·4!

      2!·4!

P = 6·5

       2!

P = 6·5

       2

P = 30

      2

P = 15  

Pelo PFC (princípio fundamental da contagem), se um evento ocorre em etapas, o número total de maneiras desse evento ocorrer é dado pelo produto de suas partes. Então, vamos multiplicar as etapas:

56·15 = 840

840maneiras diferentes de percorrer esse caminho.