Question

Qual a probabilidade do par de reais (x,y), onde - 3 ≤ x ≤ 3 e - 3 ≤ y ≤ 3, satisfazer as condições: - 3 ≤ x + y ≤ 3 e - 3 ≤ y - x ≤ 3?

Answer 1

A probabilidade do par de reais satisfazer as condições é de 50%.

$\dotfill$

Primeiramente, devemos esboçar a região no plano cartesiano dos possíveis pares (x,y) que podem ser tomados de acordo com a condição dada. Graficamente, teremos uma região quadrada cujos vértices são os pontos (-3, -3), (-3, 3), (3, 3) e (3, -3).

As condições - 3 ≤ x + y ≤ 3 e - 3 ≤ y - x ≤ 3 podem ser visualizadas a partir de funções afins e estudo do valor desta função.

Teremos 4 casos (veja a figura em anexo):

1. - 3 ≤ x + y  ⇒ y ≥ - x - 3
2. x + y ≤ 3 ⇒ y ≤ - x + 3
3. - 3 ≤ y - x ⇒ y ≥ x - 3
4. y - x ≤ 3 ⇒ y ≤ x + 3

Traçando tais retas e avaliando as regiões dadas, a área entre as regiões definidas pelos 4 casos é também um quadrado cujos vértices estão no ponto médio do quadrado inicial. Logo, tem metade da área.

Assim, a probabilidade do par de reais satisfazer as condições é de 50%.

Até mais!