Question

Dois títulos foram resgatados antecipadamente, isso resultou num resgate total de R$ 21.872,75, sob a incidência de taxa nominal de 0,4% a.d. e IOF de 0,05% a.d. Segue informações adicionais: • Título 1: antecipado em 6 dias, e esse é R$ 2.000,00 menor que o outro; • Título 2: antecipado em 15 dias. Determine os valores nominais dos títulos.

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos:

- O resgate total = R$ 21.872,75.

- taxa nominal = 0,4% a.d. e IOF = 0,05%, o desconto total = 0,45%

- Título 1: antecipado em 6 dias, e esse é R$ 2.000,00 menor que o outro.

- Título 2: antecipado em 15 dias.

Temos que determinar os valores dos dois títulos porém o unico dato que sabemos é que o titulo 2 é maior 2.000 R$ que o titulo 1; e o valor do resgate total é R$ 21.872,75; ou seja:

$(t_{1} * desconto\; * 6\; dias \;) +\; ( t_{2} \; *\; desconto\; * \; 15\; dias) = 21.872,75$

$t_{1} * (1 - 0,45\% * 6\; dias )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 0,45\% \; * \;15\; dias) = 21.872,75$

Sabendo que t₁ = t₂ + 2000, substituimos

$(t_{2} + 2000) * (1 - 0,45\% * 6\; dias )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 0,45\% \; * \;15\; dias) = 21.872,75$

$(t_{2} + 2000) * (1 - 2,7\% )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 6,75\%) = 21.872,75$

$(t_{2} + 2000) * 0,973 \; +\; t_{2} \; *\; 0,9325 = 21.872,75$

$0,973t_{2} + 1946 \; +\; 0,9325 t_{2} = 21.872,75$

$1,9055t_{2} = 21.872,75 - 1946$

$1,9055t_{2} = 19.926,75$

$t_{2} = \frac{19926,75}{1,9055} \\ t_{2} = 10.457,49 R$

Dessa forma temos queo titulo 1 vai ser:

$t_{1} = t_{2} + 2.000 \\ t_{1} = 10.457,49 + 2.000\\ t_{1} = 12.457,49 R$

Answer 2

Resposta:

Segundo AVA a alternativa correta é essa:

R$ 10.500,00 e R$ 12.500,00