Question

Quanto termo tem a pa (45,50,.....2500)

Answer 1

$\large A ~ quantidade ~de ~termos ~da ~PA \Rightarrow ~n = 492$

                             $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 50 - 45\\\\r = 5$

Encontrar a quantidade de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r \\\\2500 = 45 + ( n -1) . 5\\\\2500 = 45 + 5n - 5 \\\\2500 = 40 + 5n\\\\2460 = 5n\\\\n = \dfrac{2460}{5} \\\\\ n = 492$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47398115

https://brainly.com.br/tarefa/47283607

https://brainly.com.br/tarefa/47467735

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos concluímos o número de termos "n" da referida progressão aritmética é:

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 492\:\:\:}}\end{gathered} }$

Uma sequência numérica é definida como uma progressão aritmética (P.A.) se, e somente se, a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro -  e o seu antecessor resultar sempre em um valor constante, denominado de razão.

Se a P.A. é:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}P.A(45, 50,\:\cdots\:, 2500) \end{gathered}$

Sabendo que o termo geral da P.A. é:

1ª          $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r \end{gathered}$

Onde:

         $\large\begin{cases}A_{n} = Termo\:ordem\:n\\A_{1} = Primeiro\:termo\\n = Ordem\:termo\:procurado\\r = Raz\tilde{a}o \end{cases}$

Se:

               $\large\begin{cases}A_{n} = 2500\\A_{1} = 45\\n = ?\\r = 50 - 45 = 5 \end{cases}$

Como estamos querendo encontrar o valor de "n" então, devemos isolar o "n" na 1ª equação, ou seja:

2ª           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}n = \frac{a_{n} - A_{1}}{r} + 1 \end{gathered} }$

Aplicando os valores na 2ª equação, temos:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}n = \frac{2500 - 45}{5} + 1 \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{2455}{5} + 1 \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= 491 + 1 \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= 492 \end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos da referida P.A é:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}n = 492 \end{gathered}$

Saiba mais:

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