Question

Uma substância radioativa decai de tal forma que o número de gramas remanescentes após t dias é dado por m(t)=1800e−12t.

Qual é a massa no instante inicial?

Resposta para parte 1
Qual é a massa remanescente após 6 dias?

Resposta para parte 2
Quanto de massa decaiu em 6 dias?

Answer 1

Resposta:

Após resolver a questão obtemos as seguintes massas:

a) 1800 gramas.

b) $9,68 \cdot 10^{-29}$ gramas.

c) Aproximadamente 1800 gramas.

Explicação passo a passo:

Olá!

Sabemos que a função que representa o número de gramas remanescentes de acordo com o tempo (em dias) é $m(t)=1800e^{-12t}$.

É importante ressaltar que massa remanescente é o mesmo que massa restante após o decaimento.

a) O instante inicial é dado quando t é igual a 0. Assim, substituindo na função obtemos:

$m(0)=1800e^{-12\cdot 0} = 1800e^0=1800$

b) Para encontrarmos a massa remanescente após 6 dias basta substituir o t por 6 na função:

$m(6)=1800e^{-12\cdot 6}=1800e^{-72}=9,68\cdot 10^{-29}$

c) A massa de decaimento em 6 dias é dada pela diferença da massa no instante inicial e a massa remanescente após 6 dias:

$1800-9,68\cdot 10^{-29} \approx 1800$

Ou seja, quase toda massa inicial sofreu decaimento após 6 dias.