Question

para um ângulo do primeiro quadrante sabe-se que 3.cos² x - 2. sen² x = - 1/3. Determine seno e cosseno desse ângulo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá

Para resolução dessa questão vamos usar a relação fundamental da trigonometria que é:

${ \sin ^{2} (x) } + \cos ^{2} (x) = 1$

Onde podemos isolar

$\sin ^{2} (x) = 1 - \cos ^{2} (x)$

Vamos a resolução da questão

$3 \cos ^{2} (x) - 2 \sin ^{2} (x) = - \frac{1}{3} \\ 3cos ^{2} (x) - 2(1 - cos ^{2} (x)) = - \frac{1}{3} \\ 3cos ^{2} (x) + 2cos ^{2} (x) - 2 = - \frac{1}{3} \\ 5cos ^{2} (x) = - \frac{1}{3} + 2 \\ 5cos ^{2} (x) = \frac{5}{3} \\ cos ^{2} (x) = \frac{1}{3} \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{3} } \\ \cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Para achar o seno do ângulo vamos retornar a segunda expressão e substituir o valor do cosseno

$\sin ^{2} (x) = 1 - \cos ^{2} (x) \\ \sin ^{2} (x) = 1 - { (\frac{ \sqrt{3} }{3} )}^{2} \\ \sin ^{2} (x) = 1 - \frac{3}{9} \\ \sin ^{2} (x) = \frac{2}{3} \\ \sin (x) = \sqrt{ \frac{2}{3} } \\ \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{6} }{3}$

Bons Estudos!!