Question

Sabendo que sen x = 0,8 e 90º < x < 180º, calcule:
a) cos x
b) tg x
c) cotg x
d) sec x
e) cossec x​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\\(0,8)^{2}+cos^{2}(x)=1\\0,64+cos^{2}(x)=1\\cos^{2}(x)=1-0,64\\cos^{2}(x)=0,36\\\sqrt{cos^{2}(x)} =\sqrt{0,36}\\|cos(x)| =0,6\\\\Como\ 90\º <x<180\º,cos(x)<0.\ Entao\\\\-cos(x)=0,6\\cos(x)=-0,6$

Pra calcular os outros, apenas use sen(x) e cos(x).

tg(x) = sen(x) / cos(x)

cotg(x) = 1 / tg(x)

sec(x) = 1 / cos(x)

cossec(x) = 1 / sen(x)

Answer 2

As funções trigonométricas resultam em:

a) cos x = - 0,6

b) tg x = - 1,33

c) cotg x = - 0,75

d) sec x = - 1,67

e) cossec x = 1,25

Relação fundamental da trigonometria

Todas as funções trigonométricas podem ser definidas a partir de seno e de cosseno. Essas duas funções podem ser relacionadas por meio da relação fundamental da trigonometria.

A relação fundamental da trigonometria pode ser demonstrada a partir do Teorema de Pitágoras e é:

sen² x + cos² x = 1

Assim:

cos² x = 1 - 0,8²

cos² x = 1 - 0,64 = 0,36

cos x = ± √0,36 = ± 0,6

Como o ângulo está no segundo quadrante (90º < x < 180º), o cosseno é negativo, então cos x = - 0,6

Função tangente

A função tangente pode ser definida como:

$tg~ x = \frac {sen~ x} {\cos x}$

tg x = 0,8/(-0,6)

tg x = - 1,33

Função cotangente

A função cotangente pode ser definida como:

$cotg ~x = \frac {1} {tg ~ x}=\frac {\cos x} {sen ~ x}$

cotg x = -0,6/0,8 = -0,75

Função secante

A função secante pode ser definida como:

$\sec x = \frac {1} {\cos x}$

sec x = 1/(-0,6) = -1,67

Função cossecante

A função cossecante pode ser definida como:

$cossec ~x = \frac {1} {sen ~ x}$

cossec x = 1/0,8 = -0,75

Você pode ver mais a respeito das funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558058

https://brainly.com.br/tarefa/20528413

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