Question

A trajetória de um corpo obliquamente, desprezados os efeitos do ar, é uma parábola. O corpo lançado a partir do solo descreve uma parábola de equação y = 120x – 4x², x e y em metros. O alcance e a altura máximos atingidos pelo corpo são:
a) alcance 10 m e altura 30 m;
b) alcance 30 m e altura 10 m;
c) alcance 15 m e altura 900 m;
d) alcance 30 m e altura 900 m.

Answer 1

Vamos encontrar as raízes:

$-4x^{2} +120x=0\Leftrightarrow -x^{2} +30x=0\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x( -x+30) =0\Longrightarrow x=0\lor -x+30=0\Leftrightarrow x=30$

As raízes distam 30 entre si, ou seja, o alcance máximo foi de 30 m.

Para a altura máxima, vamos encontrar o valor máximo da função:

$y_{v} =\frac{-\Delta }{4a} =\frac{-\left( 120^{2} -4\cdotp ( -4) \cdotp 0\right)}{4\cdotp ( -4)} =\frac{14400}{16} \Longrightarrow y_{v} =900\ m$

Resposta

D