Question

Qual é a soma dos múltiplos de 3 entre 10 e 1000??​

Answer 1

$\large A ~soma~ dos ~m\acute{u}ltiplos ~de ~3 ~entre ~10 ~e ~1000 \Rightarrow~Sn = 166.815$

                              $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$Primeiro ~m\acute{u}ltiplo ~\acute{e} ~ 12 = a1 = ( 3 ~\cdot~ 4 = 12 ) \\\\ Maior~m\acute{u}ltiplo ~\acute{e} ~ 999 = an = ( 3 ~\cdot~ 333 = 999 )\\\\ Raz\tilde{a}o = 3$

Encontrar a quantidade de múltiplos no intervalo:

$an = a1 + (n- 1) ~\cdot~r \\\\ 999 = 12 + ( n - 1)~\cdot~ 3\\\\999 = 12 + 3n - 3\\\\999 = 9 + 3n\\\\ 990 = 3n \\\\\\ n = \dfrac{990}{3}\\\\\\n = 330$

Soma dos múltiplos:

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n~ / ~ 2\\\\Sn = (12 + 999 ) ~\cdot~ 330 ~ / ~ 2\\\\Sn = 1011 ~\cdot~ 330~ /~ 2\\\\Sn = 333630 ~ /~ 2\\\\Sn = 166815$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47398115

https://brainly.com.br/tarefa/47283607

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