Analisando a equação do segundo grau x² – 2x +1 = 0, podemos afirmar que ela possui: A) nenhuma raiz real. B) duas raízes reais iguais. C) duas raízes reais diferentes. D) três raízes reais. E) infinitas soluções reais. nenhuma raiz real. duas raízes reais iguais. duas raízes reais diferentes. três raízes reais.
Respostas
Resposta:
Sobre a equação x² - 2x + 1, podemos afirmar que ela possui apenas uma solução real. Assim, a alternativa correta é a letra B).
Para resolvermos esse exercício, que trata de uma equação do segundo grau, iremos utilizar a fórmula de Bhaskara.
A fórmula de Bhaskara é uma fórmula matemática utilizada quando possuimos uma equação do segundo grau (no formato ax² + bx + c) e desejamos encontrar suas raízes (isto é, valores que tornam a equação igual a zero) a partir de seus coeficientes.
Uma equação do segundo grau é uma equação que possui os seguintes termos:
Um termo elevado ao quadrado (geralmente x, mas pode ser qualquer variável, desde que o próximo termo também utilize a mesma variável), que é o termo de segundo grau.
Um termo de primeiro grau (geralmente x).
E um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando.
Em uma equação do segundo grau, no formato ax² + bx + c, também temos os coeficientes, onde:
a é o coeficiente que multiplica o termo de segundo grau.
b é o coeficiente que multiplica o termo de primeiro grau.
c é o termo independente.
Assim, na equação x² – 2x +1 = 0, temos que os coeficientes são a = 1, b = -2, c = 1. Com isso, substituindo na fórmula de Bhaskara, obtemos:
\begin{gathered}raiz_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\raiz_{1,2} = \frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*1}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{2\pm \sqrt{4- 4}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{2\pm \sqrt{0}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{2\pm0}{2}\\raiz_{1} = \frac{2+0}{2} = 1\\raiz_{2} = \frac{2-0}{2} = 1\end{gathered}
raiz
1,2
=
2a
−b±
b
2
−4ac
raiz
1,2
=
2
−(−2)±
(−2)
2
−4∗1∗1
raiz
1,2
=
2
2±
4−4
raiz
1,2
=
2
2±
0
raiz
1,2
=
2
2±0
raiz
1
=
2
2+0
=1
raiz
2
=
2
2−0
=1
