Question

Um professor resolveu aplicar uma prova com 30 questões com o seguinte critério: para cada questão correta o aluno ganha 4 pontos, e para cada questão errada perde 3. Após a prova, Júlia recebeu sua nota e verificou que marcou 57 pontos.

a) Monte um sistema que represente essa situação.
b) Resolva o sistema pelo método da adição ou substituição e determine quantas questões Júlia acertou na prova.

Answer 1

Se somarmos a quantidade de questões corretas "C" com a quantidade de questões erradas "E", o resultado tem que dar 30, pois a prova tem 30 questões:

$C+E=30$

Para calcular a quantidade de pontos de um aluno, usamos a seguinte expressão:

$4C-3E=pontos$

Estamos contando 4 pontos para cada questão Certa e descontando 3 pontos para cada questão Errada. Se Júlia fez 57 pontos, então seus pontos podem ser dados pela expressão:

$4C-3E=57$

a) A situação de Júlia pode ser expressa pelo seguinte sistema:

$\left \{ {{C+E=30} \atop {4C-3E=57}} \right.$

b) Vamos resolver pelo método de substituição, só precisamos saber quantas ela acertou:

$\left \{ {{E=30-C} \atop {4C-3E=57}} \right.$

$4C-3E=57$

$4C-3(30-C)=57$

$4C-90+3C=57$

$4C+3C=57+90$

$7C=147$

$C=\frac{147}{7}$

$C=21$

Júlia acertou 21 questões na prova