Question

Quantos números pares de 4 algarismos obtemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4,

5 e 6, sem repeti-los?

 

Answer 1

Cara, para ser par tem que terminar com um número par. Os números par do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} são: {0, 2, 4, 6}.
Primeiro faremos o número terminar com zero. Veja,
No 4º dígito terminará com zero, então você tem uma possibilidade.
No 1º dígito ficará 6 possibilidades, pois já foi usado um número no 4º dígito.
No 2º dígito ficará 5 possibilidades, pois já foram usados dois algarismos no 4º e no 1º.
No 3º dígito ficará 4 possibilidades, pois já foram usados três algarismos nos outros dígitos.
Agora é só usar o princípio multiplicativo, multiplicando as possibilidades.
$\boxed{~}~~\boxed{~}~~\boxed{~}~~\boxed{~}\\~~6~.~5~~.~4~.~~1~~=\boxed{120}$

Agora vamos fazer as possibilidades terminadas com três dígitos que são {2, 4, 6}, pois já usamos o zero.
Mas agora o primeiro dígito NÃO pode começar com Zero, pois o zero a esquerda não é válido. Beleza..
Pois bem , começaremos pelo 4º dígito, que terá 3 possibilidades.
No 1º terá 5 possibilidades, pois já foi usado 1 algarismo no 4º dígito e o zero não poderá ser usado no 1º dígito.
No 2º dígito terá 5 possibilidades, pois o zero agora poderá ser usado com mais os algarismos que sobraram.
No 3º dígito ficará 4 possibilidades, pois já foram usados 3 algarismos nos outros dígitos.
Agora é só multiplicar as possibilidades.
$\boxed{~}~~\boxed{~}~~\boxed{~}~~\boxed{~}\\~~5~.~5~~.~4~.~~3~~=\boxed{300}$

Agora é só somar:
$120+300=\boxed{\boxed{420}}$

Answer 2

Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos.

Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Sendo assim, os números pares de 4 algarismos do exercício serão da forma _ _ _ 0, _ _ _ 2, _ _ _ 4 ou _ _ _ 6.

Para os números da forma _ _ _ 0, temos que:

Para o primeiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 5 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 4 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.5.4 = 120 números.

Para os os números da forma _ _ _ 2, _ _ _ 4 e _ _ _ 6, temos que:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades, pois não podemos utilizar o 0;

Para o segundo traço, existem 5 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 4 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.5.5.4 = 300 números.

Portanto, o total de números pares com 4 algarismos distintos é 120 + 300 = 420.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18048872