Question

Na figura a seguir, o ponto E representa o incentro do triângulo ABC. A medida do ângulo x menos a medida do ângulo y, ou seja, (x - y) é igual a:


preciso do desenvolvimento da questão!!

Answer 1

O ângulo interno do vértice C é o suplemento de 128°, ou seja, 180° - 128° = 52°. (i)

Os segmentos de retas BD e CE são bissetrizes dos ângulos B e C, respectivamente, já que E é o incentro do triângulo ABC. (ii)

Como o ângulo verde mede 12°, então o ângulo laranja também mede 12°. Como o ângulo C vale 52° (i), então os ângulos marrom e rosa medem 26° cada um.

Considerando o triângulo BCE, temos que:

x + 12° + 26° = 180°

x + 38° = 180°

x = 180° - 38°

x = 142°

Considerando o triângulo ABC, temos que:

y + 24° + 52° = 180°

y + 76° = 180°

y = 180° - 76°

y = 104°

Portanto, x - y vale:

x - y = 142° - 104°

x - y = 38°