Question

Me ajudem pfv, até 11horas

O triangulo retângulo ABC da imagem acima tem área igual a 180 cm!, e seu perímetro é igual a 90 cm. Considerando x < y. é correto afirmar que o valor de x é:
A-9
B-16.
C- 29.
D- 35.
E- 41.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A = 9

Explicação passo a passo:

A questão informa que o perímetro do triângulo, q a soma de todos os lados é 90cm, ou seja:

x + y + 41 = 90

x + y = 90 - 41

x + y = 49

e tbm diz q área é igual a 180, ou seja:

$\frac{x*y}{2} = 180\\\\xy = 180*2\\xy = 360$

da equação do perímetro, isolando o y, nós obtemos..

x + y = 49

y = 49 - x

substituindo esse valor de y, na equação da área, temos:

xy = 360

x(49 -x) = 360

49x - x² = 360

-x² + 49x - 360 = 0

agora temos uma equação do segundo grau, vamos aplicar Bháskara:

$\Delta = b^{2}-4ac\\\Delta = 49^{2} - 4*(-1)*(-360)\\\Delta = 2401 - 1440\\\Delta = 961\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x = \frac{-49\pm\sqrt{961} }{2*(-1)}\\\\x = \frac{-49+31}{-2}\\\\x' = \frac{-49+31}{-2} = \frac{-18}{-2} = 9 \\\\x" = \frac{-49-31}{-2} = \frac{-80}{-2} = 40$

entre os dois valores de x possíveis, e de acordo com as opções já poderíamos escolher o 9, mas temos que garantir que o y não é maior do que 40, então vamos aplicar o 9, em uma daquelas equações la de cima...

x + y = 49

9 + y = 49

y = 49 - 9

y = 40

como y é igual e não é maior do que 40, e ainda assim é maior do q o 9, como a questão exige, assumimos o valor de x = 9 e está encerrada a questão.

Bom dia =)

$\frak{Scorpionatico}$