Question

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Answer 1

O fato da função ter um ponto de máximo ou um ponto de mínimo é determinado pelo coeficiente a. Caso a > 0, a concavidade é voltada para cima, tendo a função, assim, um ponto de mínimo. De forma inversa, caso a < 0, a concavidade é voltada para baixo, tendo a função, logo, um ponto de máximo.

O coeficiente a de x² + 6x - 9 é 3. 3 é maior que zero, logo, essa função possui um ponto de mínimo.

Descobrimos o vértice de uma função quadrática pelas seguintes expressões:

X vértice é obtido por  -b/2a

Y vértice é obtido por -Δ/4a

$X_{v}$ = -b/2a

$X_{v}$ = -6/2*3

$X_{v}$ = -6/6

$X_{v}$ = -1

Para obter $Y_{v}$, precisamos do discriminante.

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4*3*(-9)

Δ = 36 - 4*3*(-9)

Δ = 36 - (-108)

Δ = 36 + 108

Δ = 144

$Y_{v}$ = -Δ/4a

$Y_{v}$ = -144/4*3

$Y_{v}$ = -144/12

$Y_{v}$ = -12

$X_{v}$ = -1, $Y_{v}$ = -12

(x, y) = (-1, -12)

A resposta certa é a segunda, (-1, -12), ponto de mínimo.