• Matéria: Matemática
  • Autor: yasmin1506noemi
  • Perguntado 3 anos atrás

GENTE ME AJUDE, É ATÉ MEIO DIA E MEIA E PRECISO DE CÁLCULOS TBM!!!!!!!! DOU OBRIGADO E MELHOR RESPOSTA P QM RESPONDER PRIMEIRO COM OS CALCULOS, FICAREI MUITO AGRADECIDA SE ME RESPONDEREM COM CALCULOS

O MDC entre dois números inteiros A e B pode ser escrito na forma 2^{x} x 3^{3} x 5^{4} x 7 sendo que

A = 2^{4} x 3^{4} x 5^{z} x 7 e que B =2^{6} x 3^{y} x 5^{5} x 7. Determine o valor de x, y e z e, em seguida, a soma de x + y + z.

Respostas

respondido por: wesleyninja23
1

Resposta:

Para resolvermos o sistema de equações usando a Regra de Cramer, temos que obter a matriz incompleta correspondente a esse sistema.

Essa matriz é:

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\1&-1&1\\2&1&3\end{array}\right]\end{gathered}

1

1

2

−2

−1

1

−2

1

3

Agora, calculamos o determinante dessa matriz.

D = 1·(-1)·3 + (-2)·1·2 + (-2)·1·1 - [(-2)·(-1)·2 + 1·1·1 + (-2)·1·3]

D = - 3 - 4 - 2 - [4 + 1 - 6]

D = - 9 - [- 1]

D = - 9 + 1

D = - 8

Agora, vamos calcular o determinante de x, substituindo a primeira coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-2\\-2&-1&1\\1&1&1\end{array}\right]\end{gathered}

−1

−2

1

−2

−1

1

−2

1

1

Calculamos o determinante dessa matriz.

Dx = (-1)·(-1)·3 + (-2)·1·1 + (-2)·(-2)·1 - [(-2)·(-1)·1 + (-1)·1·1 + (-2)·(-2)·3]

Dx = 3 - 2 + 4 - [2 - 1 + 12]

Dx = 5 - [13]

Dx = - 8

O valor de x é dado por:

x = Dx/D

x = - 8/ -8 ⇒ x = 1

Agora, vamos calcular o determinante de y, substituindo a segunda coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&-2&1\\2&1&3\end{array}\right]\end{gathered}

1

1

2

−1

−2

1

−2

1

3

Calculamos o determinante dessa matriz.

Dy = 1·(-2)·3 + (-1)·1·2 + (-2)·1·1 - [(-2)·(-2)·2 + 1·1·1 + (-1)·1·3]

Dy = - 6 - 2 - 2 - [8 + 1 - 3]

Dy = - 10 - [6]

Dy = - 16

Logo, o valor de y é:

y = Dy/D

y = - 16/- 8⇒ y = 2

Agora, calculamos o determinante de z, substituindo a terceira coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&-1&-2\\2&1&1\end{array}\right]\end{gathered}

1

1

2

−2

−1

1

−1

−2

1

Calculamos o determinante dessa matriz.

Dz = 1·(-1)·1 + (-2)·(-2)·2 + (-1)·1·1 - [(-1)·(-1)·2 + 1·(-2)·1 + (-2)·1·1]

Dz = - 1 + 8 - 1 - [2 - 2 - 2]

Dz = 6 - [- 2]

Dz = 6 + 2

Dz = 8

Logo, o valor de z é:

z = Dz/D

z = 8/- 8

z = - 1

Solução: (1, 2, - 1).

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado!


yasmin1506noemi: Muito obrigada msm :)
wesleyninja23: denada!valeu!
wesleyninja23: ;-)
taysongomes007: Era essa a resposta? Parabéns então! :D
respondido por: taysongomes007
0

Resposta:

Olá!

x = 2^5^×5×7

y = 2×3^4×5×7

z = 2×3×5×4×7

Ou seja, a resposta correta é:

Letra d) 5534

Explicação passo-a-passo:

Espero que esteja correta esta resposta e que tenha lhe ajudado!

:D ;)

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