GENTE ME AJUDE, É ATÉ MEIO DIA E MEIA E PRECISO DE CÁLCULOS TBM!!!!!!!! DOU OBRIGADO E MELHOR RESPOSTA P QM RESPONDER PRIMEIRO COM OS CALCULOS, FICAREI MUITO AGRADECIDA SE ME RESPONDEREM COM CALCULOS
O MDC entre dois números inteiros A e B pode ser escrito na forma 2^{x} x 3^{3} x 5^{4} x 7 sendo que
A = 2^{4} x 3^{4} x 5^{z} x 7 e que B =2^{6} x 3^{y} x 5^{5} x 7. Determine o valor de x, y e z e, em seguida, a soma de x + y + z.
Respostas
Resposta:
Para resolvermos o sistema de equações usando a Regra de Cramer, temos que obter a matriz incompleta correspondente a esse sistema.
Essa matriz é:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\1&-1&1\\2&1&3\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
1
1
2
−2
−1
1
−2
1
3
⎦
⎥
⎤
Agora, calculamos o determinante dessa matriz.
D = 1·(-1)·3 + (-2)·1·2 + (-2)·1·1 - [(-2)·(-1)·2 + 1·1·1 + (-2)·1·3]
D = - 3 - 4 - 2 - [4 + 1 - 6]
D = - 9 - [- 1]
D = - 9 + 1
D = - 8
Agora, vamos calcular o determinante de x, substituindo a primeira coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-2\\-2&-1&1\\1&1&1\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
−1
−2
1
−2
−1
1
−2
1
1
⎦
⎥
⎤
Calculamos o determinante dessa matriz.
Dx = (-1)·(-1)·3 + (-2)·1·1 + (-2)·(-2)·1 - [(-2)·(-1)·1 + (-1)·1·1 + (-2)·(-2)·3]
Dx = 3 - 2 + 4 - [2 - 1 + 12]
Dx = 5 - [13]
Dx = - 8
O valor de x é dado por:
x = Dx/D
x = - 8/ -8 ⇒ x = 1
Agora, vamos calcular o determinante de y, substituindo a segunda coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&-2&1\\2&1&3\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
1
1
2
−1
−2
1
−2
1
3
⎦
⎥
⎤
Calculamos o determinante dessa matriz.
Dy = 1·(-2)·3 + (-1)·1·2 + (-2)·1·1 - [(-2)·(-2)·2 + 1·1·1 + (-1)·1·3]
Dy = - 6 - 2 - 2 - [8 + 1 - 3]
Dy = - 10 - [6]
Dy = - 16
Logo, o valor de y é:
y = Dy/D
y = - 16/- 8⇒ y = 2
Agora, calculamos o determinante de z, substituindo a terceira coluna da matriz pela coluna dos termos independentes. Fica assim:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&-1&-2\\2&1&1\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
1
1
2
−2
−1
1
−1
−2
1
⎦
⎥
⎤
Calculamos o determinante dessa matriz.
Dz = 1·(-1)·1 + (-2)·(-2)·2 + (-1)·1·1 - [(-1)·(-1)·2 + 1·(-2)·1 + (-2)·1·1]
Dz = - 1 + 8 - 1 - [2 - 2 - 2]
Dz = 6 - [- 2]
Dz = 6 + 2
Dz = 8
Logo, o valor de z é:
z = Dz/D
z = 8/- 8
z = - 1
Solução: (1, 2, - 1).
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado!
Resposta:
Olá!
x = 2^5^×5×7
y = 2×3^4×5×7
z = 2×3×5×4×7
Ou seja, a resposta correta é:
Letra d) 5534
Explicação passo-a-passo:
Espero que esteja correta esta resposta e que tenha lhe ajudado!
:D ;)