Question

Atividade 14 - Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7, calcule: a) log₂ 50 c) log, 2 e) log, 3 b) log, 45 d) log, 600 f) log, 15

Answer 1

Resposta e Explicação passo a passo:

a) log₂ 50 = log₂ 5*10 = log₂ 5 + log₂ 10 = $\frac{log 5}{log 2}$ + $\frac{log 10}{log 2}$ = $\frac{0,7}{0,3} + \frac{1}{0,3} = \frac{1,7}{0,3}$

Utilizamos nessa questão a propriedade de mudança de base, veja na imagem.

b) log₂ 45 = log 3*3*5 = log₂ 3 + log₂ 3 + log₂ 5 = $\frac{log 3}{log 2} + \frac{log 3}{log 2} + \frac{log 5}{log 2} = \frac{0,4}{0,3} + \frac{0,4}{0,3} + \frac{0,7}{0,3} = \frac{1,5}{0,3} = 5$

Utilizamos nessa questão a propriedade de mudança de base, veja na imagem.

c) log₂ 2 = 1. Utilizamos aqui a definição de logaritmo, 2¹ = 2.

d) log₂ 600 = log₂ 2*2*2*3*5*5 = log₂ 2 + log₂ 2 + log₂ 2 + log₂ 3 + log₂ 5 + log₂ 5 = 1 + 1 + 1 + $\frac{log 3 }{ log 2} + \frac{log 5}{log 2} + \frac{log 5}{log 2}$ = $3 + \frac{0,4}{0,3} + \frac{0,7}{0,3} + \frac{0,7}{0,3}$ = $3 + \frac{1,8}{0,3} = 3 + 6 = 9$

e) log₂ 3 = $\frac{log 3}{log 2} = \frac{0,4}{0,3}$

f) log₂ 15 = log₂ 3*5 = log₂ 3 + log₂ 5 = $\frac{log 3}{log 2} + \frac{log 5}{log 2}$ = $\frac{0,4}{0,3} + \frac{0,7}{0,3} = \frac{1,1}{0,3}$

Bons estudos.