Question

Quantos termos tem a P.A. (-8, -1, 6..., 41).​

Answer 1

Resposta:8 termos

Explicação passo a passo:

Em uma Progressão Aritmética, a equação geral dos termos é dada por:

aₙ=a₁+(n-1).r

a é a letra que representa o termo; n é o número do termo desconhecido e r é a razão da P.A.

Sendo a₁ o primeiro termo da progressão.

Portanto, para descobrir quantos termos essa P.A tem, você deve descobrir qual termo o 41 (último termo da PA) corresponde. Então, na equação, substituiremos o aₙ por 41 e o n da equação será a incognita (o que precisamos descobrir.

Mas, primeiro devemos encontrar a razão da P.A., o que é possível pela relação básica entre os termos da razão:

a₂=a₁+r ⇒ a₁ é o primeiro termo (-8) e a₂ é o segundo (-1), so substituir nessa equação agora:

(-1)= (-8) + r ⇒ isola o r passando o (-8) subtraindo para o outro termo da equação (para o outro lado do igual).

r= (-1) - (-8) ⇒faz-se o jogo dos sinais, no qual menos com menos torna-se positivo.

r= -1 + 8 => portanto r= 7

Retornamos para a primeira equação e substituímos todos os valores que já temos:

aₙ=a₁+(n-1).r

41= -8 + (n-1). 7 => multiplique o que está dentro dos parênteses pelo 7

41= -8 + 7n -7 => como -7 e -8 são ambos negativos, some-os.

41= -15 + 7n => reescreva organizando e isolando a incognita. Lembrando que, como o -15 é negativo, ele mudara de termo trocando os sinais.

7n= 41+15

7n=56 => o 7 que multiplica o n passa para o segundo termo dividindo

n=$\frac{56}{7}$

n=8

sendo a P.A, então: (-8, -1, 6, 13, 20, 27, 34, 41)