Question

em um quintal há galinhas e Coelhos num total de 35 cabeças e 106 patas. quantos animais de cada espécie?
(faça esse cálculo com a equação do 1° Grau)​​

Answer 1

Portanto a quantidade de cada espécie que há no quintal são: 17 galinhas e 18 coelhos.

Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade que

apresenta letras representando números.

O que está colocado à esquerda do sinal de igualdade é o primeiro membro e o que está à direita do sinal de igualdade é o segundo membro da equação.

Exemplo:

$\displaystyle \sf \underbrace{ \sf x + x + 5 0}_{\text{\sf Primeiro membro }} = \underbrace{ \sf x + 200}_{\text{\sf Segundo membro }}$

Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que representam

números) são chamados de incógnitas.

Raiz de uma equação é o valor da incógnita que a transforma numa sentença matemática fechada e verdadeira.

Um número é denominado raiz de uma equação quando, ao substituir

a incógnita por ele, obtemos uma sentença verdadeira.

Para verificar se o número 4 é raiz da equação $\textstyle \sf 3x - 12 = 0$, substituímos x por 4. Assim, temos:

$\textstyle \sf 3x - 12 = 0$

$\textstyle \sf 3 \cdot 4 - 12 = 0$

$\textstyle \sf 12 - 12 = 0$

$\textstyle \sf 0 = 0 \: \checkmark$

Um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis ( incógnitas )

é formado por duas equações, onde cada possui duas variáveis x e y.

Exemplo:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf 3x - y = 10\\\sf x + y = 18 \end{cases}$

Dados fornecido pelo enunciado:

Quantidade de animais:

galinhas → x

coelhos → y

Quantidade de pastas:

galinhas → 2x

coelhos → 4y

Montando o sistemas de equação do primeiro grau:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf x + y = 35 \\\sf 2x + 4y = 106 \end{cases}$

Aplicando método da substituição, temos;

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf y = 35 -x \\\sf 2x + 4y = 106 \end{cases}$

$\displaystyle \sf 2 x + 4 y = 106$

$\displaystyle \sf 2 x + 4\cdot (35- x) = 106$

$\displaystyle \sf 2 \cdot x + 140-4x = 106$

$\displaystyle \sf 2 x -4x = 106 - 140$

$\displaystyle \sf -2x = - 34$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\; 34}{-\; 2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 17 }}} \quad \gets {\text{\sf galinhas }}$

Substituímos x por 17. Assim, temos:

$\displaystyle \sf y = 35- x$

$\displaystyle \sf y = 35- 17$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 18 }}} \quad \gets {\text{\sf coelhos }}$

Provando a raiz do sistema de equação, temos:

$\displaystyle \sf x + y = 35$

$\displaystyle \sf 17 + 18 = 35$

$\textstyle \sf 35 =35 \: \;\checkmark$

$\displaystyle \sf 2x + 4y = 106$

$\displaystyle \sf 2 \cdot 17 + 4 \cdot 18 = 106$

$\displaystyle \sf 34 + 72= 106$

$\textstyle \sf 106 = 106 \: \;\checkmark$

Portanto a quantidade de cada espécie que há no quintal são 17 galinhas e 18 coelhos.

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Answer 2

Resposta:

20 galinhas e 15 coelhos

Explicação passo a passo: