Question

1) calcule a Soma dos dez termos de PA em que o primeiro termo é -1 e o último termo é 17:....................

2) calcule a Soma dos trinta primeiros termos da progressão aritmética (9,16,23,...):.....................​

Answer 1

$\large 1) ~A ~ soma ~dos~ dez ~primeiros ~termos ~da ~PA~\Rightarrow ~ S10 = 80$

$\large 2) ~A ~Soma ~ dos ~trinta ~primeiros ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ S30 = 3315$

                               $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r \\\\17 = -1 + ( 10 -1) . r\\\\17 = -1 + 9 r\\\\17 + 1 = 9 r\\\\18 = 9 r\\\\\\r = \dfrac{18}{9} \\\\\\r = 2$

Soma dos dez primeiros termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~n~ /~ 2\\\\ S10 = ( -1 + 17 )~\cdot~10 ~/~ 2 \\\\ S10 = 16 ~\cdot~ 5\\\\ S10 = 80$

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2)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 16 - 9\\\\r = 7$

Encontrar o valor do termo a30:

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r \\\\a30 = 9 + ( 30 -1 ) ~\cdot~ 7 \\\\a30 = 9 + 29 ~\cdot~7 \\\\a30 = 9 + 203\\\\ a30 = 212$

Soma dos 30 primeiros termos da PA:

$Sn = ( a1 + an )~\cdot~ n~ / ~ 2\\\\ S30 = ( 9 + 212 ) ~\cdot~ 30~ / ~ 2 \\\\ S30 = 221 ~\cdot~ 15\\\\ S30 = 3315$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47487710

https://brainly.com.br/tarefa/47522376

https://brainly.com.br/tarefa/47550125