Question

Suponha que você empreste R$1.600,00 a juros compostos de 10% ao mês. No primeiro mês sua dívida será de R$1.760,00 – ou seja, R$ 1.600,00 + R$ 160,00 de juros. No segundo mês sua dívida será de? *

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ No segundo mês esta dívida será de 1.936 reais. ✅

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⚡ " -Qual a diferença entre o juros simples e o juros composto?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Ao invés do juros ser calculado sobre um valor fixo (montante inicial), como no caso do juros simples, o juros composto é calculado sobre um valor variável (montante inicial + juros acumulado). Por vezes isto é chamado de juros sob juros.

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos verificar o progresso desta dívida sob o regime de juros composto:

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$\LARGE\blue{\sf M_0 = 1.600}$

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$\blue{\Large\sf~M_1~\begin{cases}\sf~ =\boxed{\sf~M_0 \cdot (1 + j)~}~~~\pink{\Longleftarrow}\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot (1 + 0,1)\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot 1,1\\\\ \sf~ = 1.760\end{cases}}$

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$\blue{\Large\sf~M_2~\begin{cases}\sf~ = M_1 \cdot (1 + j)\\\\ \sf~ = (M_0 \cdot (1 + j)) \cdot (1 + j)\\\\ \sf~ =\boxed{\sf~M_0 \cdot (1 + j)^2~}~~~\pink{\Longleftarrow}\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot (1 + 0,1)^2\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot 1,1^2\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot 1,21\\\\  \sf~ =\underline{~1.936~}\end{cases}}$

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$\blue{\Large\sf~M_3~\begin{cases}\sf~ = M_2 \cdot (1 + j)\\\\ \sf~ = (M_0 \cdot (1 + j)^2) \cdot (1 + j)\\\\  \sf~ =\boxed{\sf~M_0 \cdot (1 + j)^3~}~~~\pink{\Longleftarrow}\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot (1 + 0,1)^3\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot 1,1^3\\\\ \sf~ = 1.600 \cdot 1,4641\\\\  \sf~ = 2.346,56\end{cases}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma pudemos observar que, para cada mês, temos a seguinte fórmula para o cálculo do montante final no regime de juros composto:

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                                   $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm M = C \cdot (1 + i)^t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{M}}$ sendo o montante final;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{C}}$ sendo o capital inicial investido;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{i}}$ sendo a taxa de juros pelo período n;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo a quantidade de períodos n analisada;  

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                                 $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{M_2}~\pink{=}~\blue{ R\ ~1.936,00 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre juros:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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