Question

acrescentando-se 3 elementos ao conjunto A, obtemos o conjunto B com precisamente 224 subconjuntos a mais do que A. O número de elementos de A é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

por favor esclareçam a resposta.

Answer 1

⇒ conjunto A e conjunto B
A = {a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,...}
B = {b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,...}

n(A) = x           ⇒ ( número de elementos do conjunto A)
n(sub.A) = 2ˣ   ⇒ ( número de subconjunto de A) 

n(B) = 3+x      ⇒ ( diz o problema: acrescente mais 3 elementos ao                                      conjunto A e obtenha o conj. B)
n(sub.B) = 2³⁺ˣ   

portanto:

2³⁺ˣ = 224 + 2ˣ

2³.2ˣ = 224 + 2ˣ
2³.2ˣ - 2ˣ = 224
2ˣ .( 2³ - 1 ) = 224
2ˣ.( 8 - 1) = 224
2ˣ . 7 = 224

2ˣ = 224÷7
2ˣ = 32
2ˣ = 2⁵ ⇔ x = 5

x = 5

letra (A)

bons estudos e que DEUS lhe abençoe.