Question

As funções horárias do espaço de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas, no SI, por: sA = 12t e sB = 360 – 6t. A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine: a) as posições iniciais e as velocidades de A e B; b) a distância que separa as partículas no instante t = 10 s; c) o instante em que essas partículas se encontram; d) a posição em que se dá o encontro; e) Se o movimento das partículas é progressivo ou retrógrado. Para responder esta questão, coloque apenas o item a ser respondido e a resposta final. ESCREVA AS RESPOSTAS NA ORDEM DAS PERGUNTAS REALIZADAS. *​

Answer 1

Resposta:

a) As posições iniciais e as velocidades de A e B

  A:   s0=0, v=12

  B:   s0 = 360, v=-6

b) A distância que separa as partículas no instante t = 10 s;

   180 m

c) O instante em que essas partículas se encontram;

 20 s

d) A posição em que se dá o encontro

  240 m

e) Se o movimento das partículas é progressivo ou retrógrado.

  O movimento de A é progressivo

  O movimento de B é retrógrado.

Explicação:

As funções horárias são:

$s_A = 12*t\\s_B = 360 - 6 * t$

a) Posições iniciais e velocidades:

A função horária em geral é escrita como: $s = s_0 + v*t$

Então para A: $s_0 = 0, v = 12$

Para B: $s_0 = 360, v = -6$

b) No instante t=10s:

$s_A = 12 * 10 = 120 m\\s_B = 360 - 6*10 = 300 m$

Então, $s_A-s_B = 120 - 300 = - 180m$

Queremos o módulo da distância, 180 m.

c) As partículas se encontram se $s_A = s_B$

$12*t = 360 - 6*t \\=> 12*t+6*t = 360\\=> 18*t = 360\\=> t = 360/18 = 20$

t=20s

d) Substituindo t=20s nas funções horárias:

$s_A = 12*20 = 240 m\\s_B = 360 - 6*t = 360 - 120 = 240m$

e) O movimento é progressivo para A, pois a velocidade é positiva portanto a posição aumenta com o tempo. No caso de B, a velocidade é negativa portanto a posição diminui com o tempo. movimento retrógrado.