Question

Determine o valor de N:

N =1999199819× 97² - 2×1999199819 ×94²+ 1999199819×91².

a) 12
b)14
c)16
d)18
e)20

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ N = 18 × 1.999.199.819 = 35.985.596.742. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Nossa primeira ferramenta algébrica será a evidenciação. Seja portanto 1.999.199.819 = x, logo:

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$\Large\blue{\sf N = x \cdot 97^2 - 2 \cdot x \cdot 94^2 + x \cdot 91^2}$

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$\Large\blue{\sf N = x \cdot (97^2 - 2 \cdot 94^2 + 91^2)}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Na sequência iremos reescrever ambos 97² e 94² como quadrados da soma em que o maior termo seja 91:

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$\large\blue{\sf N = x \cdot ((91 + 6)^2 - 2 \cdot (91 + 3)^2 + 91^2)}$

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$\blue{\sf N = x \cdot ((91^2 + 1.092 + 36)  - 2 \cdot (91^2 + 546 + 9) + 91^2)}$

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$\blue{\sf N = x \cdot (91^2 + 1.092 + 36 - 2 \cdot 91^2 - 1.092 - 18 + 91^2)}$

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$\blue{\sf N = x \cdot (\overbrace{91^2 + 91^2 - 2 \cdot 91^2}^{=0} + \overbrace{1.092 -  1.092}^{=0} + 36 - 18)}$

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$\LARGE\blue{\sf N = x \cdot 18}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Devolvendo o valor de x encontramos:

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$\LARGE\blue{\sf N = 1.999.199.819 \cdot 18}$

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$\LARGE\blue{\sf N = 35.985.596.742}$

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⠀⠀⠀⭐ O que não nos leva à nenhuma das opções listadas. Observe que o valor que multiplica 1.999.199.819 equivale à opção d), porém o que o enunciado pede é o valor de N. Verifique novamente o enunciado em sua fonte. ✌

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                              $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{N}~\pink{=}~\blue{ 35.985.596.742 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre manipulação algébrica:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

Resposta:

N =1999199819× 97² - 2*1999199819 ×94²+ 1999199819×91²

N =1999199819*( 97² - 2*94²+ 91²)

N =1999199819*[ (94+3)² - 2*94²+ (94-3)²]

N =1999199819*[94²+2*3*94+3²- 2*94²+ 94²-2*3*94+3²]

N =1999199819*[3²+3²]

N =1999199819*18

N =  35.985.596.742