Question

1.(15 pontos)Dada a função quadrática f(x) = 2x² -x + 5. Determine:a.O valor de x quando f(x) = 0. O valor de f(x) quando x=4

Answer 1

$(a)~~x' = \dfrac{1 - i\sqrt{39}} {4} ~~~; ~~~x = \dfrac{1 + i\sqrt{39}} {4}$   $; ~~~~ (b) ~f(4) = 33$

Em f(x) = 2x² -x + 5 é pedido para determinar o valor de x para f(x) = 0

Logo,

Se f(x) = 0, então 2x² - x + 5 = 0.

Equação de segundo grau completa(ax² + bx + c = 0) que pode ser resolvida pela formula de baskara !

$\boxed{\boxed{x = \dfrac{- b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} }}$

Usualmente começamos resolvendo primeiro b² - 4ac, que é conhecido como delta ou discriminante. Através do discriminante sabemos se existe valor REAL para a equação(Δ > 0), se a equação tem valor REAL E SOLUÇÕES IGUAIS(Δ = 0) ou se NÃO TEM VALOR REAL(Δ < 0).

Nota : Para os casos de Δ < 0 as soluções pertecem ao conjunto dos NÚMEROS COMPLEXOS.

Calculando o delta..

Δ = b² - 4ac           ⇒ 2x² - x + 5 = 0

Δ = (- 1)² - 4.2.5

Δ = + 1 - 40

Δ = - 39

Nesse caso o Δ < 0, logo tem duas raizes complexas.

No conjunto dos complexos podemos facilmente resolver esse problema..

i² = - 1

Δ = - 39 = 39.(- 1) = 39i²

Voltando para baskara,

$x = \dfrac{- (- 1) \pm \sqrt{39i^{2}}} {2.2}\\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm i\sqrt{39}} {4} \\ \\ \\ x' = \dfrac{1 - i\sqrt{39}} {4} ~~~; ~~~x = \dfrac{1 + i\sqrt{39}} {4}$

(b) O valor de f(x) quando x = 4

Substituindo na função ..

f(4) = 2.4² - 4 + 5

f(4) = 2.16 + 1

f(4) = 32 + 1

f(4) = 33