Question

NUMA PG:
A1 + A3 = 10
A1 – A3 = -6
Calcule a razão e escreva os 5 primeiros termos dessa progressão

Answer 1

Resposta:

Para A1 = 2 e q = +2 temos: PG = (2, 4, 8, 16, 32)

Para A1 = 2 e q = -2 temos: PG = (2, -4, 8, -16, 32)

Explicação passo a passo:

Termo geral da PG:         an = a1 ×q∧(n – 1)

∧ = elevado

q = razão

A1 + A3 = 10

A1 – A3 = -6 fazendo a soma dos termos temos:

A1 + A1 + A3 - A3 = 10 - 6

2A1 + 0 = 4

2A1 = 4 passando o 2 dividindo para o segundo membro temos:

A1 = 4 ÷ 2

A1 = 2 substituindo A1 na primeira equação:

A1 + A3 = 10

2 + A3 = 10 passando o 2 para o segundo membro com sinal trocado temos:

A3 = 10 - 2

A3 = 8

Já temos:

A1, A2, A3, A4, A5

2, A2, 8, A4, A5

Para achar a razão dessa PG vamos usar a fórmula da pg para calcular o 3º termo que é o A3

A3 = A1 × q∧(3 - 1)

8 = 2 × q∧2 virando a equação temos:

2 × q² = 8 passando o 2 para o segundo membro dividindo temos

q² = 8 ÷ 2

q² = 4

q = ± $\sqrt{4}$

q = ± 2

Resposta:

Para A1 = 2 e q = +2 temos:

A1, A2, A3, A4, A5 basta multiplicar o A1 x q que encontraremos o A2 e assim faremos para achar os outros termos: A3 = A2 × q, A4 = A3 × q, A5 = A4 × q:

PG = (2, 4, 8, 16, 32)

Para A1 = 2 e q = -2 temos:

A1, A2, A3, A4, A5

A1 = 2

A2 = A1 × q = 2 × (-2) = -4

A3 = A2 × q = (-4) × (-2) = +8

A4 = A3 × q = 8 × (-2) = - 16

A5 = A4 × q = (-16) × (-2) = + 32

PG = (2, -4, 8, -16, 32)