Question

A intensidade da força gravitacional com que a terra atrai a lua é F. Se fossem duplicados a massa da terra e da lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria

Answer 1

A intensidade da nova força é

                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}F' = 16\underbrace{G\frac{m_1m_2}{r^2}}_{=F} \Rightarrow F' = 16F\end{gathered} }$

16 vezes maior.

A lei da gravitação de Newton é dado por

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\end{gathered}$

Ou seja, é diretamente proporcional a massa dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado do raio, supondo que a terra tem uma massa m₁ e a lua massa m₂, e tem uma distância r entra si, então a força é

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\end{gathered}$

Se duplicarmos as duas massas por 2, ou seja,  2m₁ e 2m₂, e a distância r passa a ser r/2, logo

                                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}F'=G\frac{2m_12m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}\end{gathered} }$

Simplificando temos

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}F'=4G\frac{m_1m_2}{\frac{r^2}{4}}\end{gathered} \Rightarrow F' = 16G\frac{m_1m_2}{r^2} }$

Com isso chegamos a conclusão que

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}F' = 16\underbrace{G\frac{m_1m_2}{r^2}}_{=F} \Rightarrow F' = 16F\end{gathered} }$

A força será 16 vezes maior.

Espero ter ajudado

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