Question

determine a medida do ângulo interno e a do externo de cada poligno regular abaixo: a) Quadrilátero:
b) Hexágono:
c) Triângulo:
d) Octógono:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Letra (d)

Answer 2

Resposta:

Hexágono:

Ângulo interno: 120º

Ângulo externo: 60º

Triângulo:

Ângulo interno: 60º

Ângulo externo: 120º

Octógono:

Ângulo interno: 135º

Ângulo externo: 45º

Explicação passo a passo:

Em todo polígono convexo de n lados, ao traçarmos todas as diagonais de um ponto específico, iremos formar n - 2 triângulos, veja o exemplo no final.

Como sabemos, a soma dos ângulos interno de um triângulo é sempre 180º, por isso, para descobrirmos a medida do ângulo de um polígono regular (se é regular, possui todos os ângulos iguais), iremos encontrar a soma dos ângulos internos e depois dividiremos essa quantidade para cada ângulo.

A fórmula para se encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono é esta: $\frac{(n - 2) . 180}{n}$

Em que n é o número de lados do polígono. Agora, vamos colocar em prática:

a) Hexágono

$\frac{(6 - 2) . 180}{6} \\\\\frac{4 . 180}{6}\\\\ \frac{720}{6} = 120$

b) Triângulo

$\frac{(3 - 2) . 180}{3} \\\\\frac{1 . 180}{3}\\\\ \frac{180}{3} = 60$

c) Octógono

$\frac{(8 - 2) . 180}{8} \\\\\frac{6 . 180}{8}\\\\ \frac{1080}{8} = 135$

Agora que temos os ângulos internos de cada um, vamos descobrir os ângulos externos.

Um ângulo é externo a outro ângulo, quando estes são suplementares, ou seja, juntos somam 180º, portanto:

a) Hexágono

$180 - 120 = 60$

b) Triângulo

$180 - 60 = 120$

c) Octógono

$180 - 135 = 45$