Question

04) A função de segundo grau ƒ(x) = -x² +2x -1 intercepta o eixo das abscissas: * 5 pontos a) Uma única vez. b) Duas vezes em pontos distintos. c) No ponto de coordenada x = 3. d) No ponto de coordenada y = -3. e) No ponto de coordenadas (0,2)

Answer 1

Uma função polinomial é chamada de função do 2° grau ou função quadrática quando ela é definida por $\textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx + c$, com a, b e c reais e $\textstyle \sf a \neq 0$.

Exemplo:

$\displaystyle \sf f(x) = -\;x^{2} +2x- 1$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = -\;1 \\\sf b = 2 \\\sf c = -\:1 \end{cases}$

Concavidade:

$\displaystyle \sf x^{2} ~ temos,~ a = 1 > 0 \: \to$  Concavidade voltada para cima.

$\displaystyle \sf -\:x^{2} +2x -\: 1 ~ temos, ~ a = 1 < 0 ~ \to$  Concavidade voltada para baixo.

Zeros de uma função quadrática:

Os zeros ou raízes de uma função f ( x )  são os valores do domínio para os quais f ( x ) = 0.

$\displaystyle \sf f(x) = 0 \Rightarrow \underbrace{ \sf -x^{2} +2x - 1 }_{\text{\sf equa \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o do segundo grau }} = 0$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = 2^2 -\:4 \cdot (-\:1) \cdot (-\:)$

$\displaystyle \sf \Delta = 4 - 4$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta = 0 } \quad \gets {\text{\sf uma raiz real ( A par{\'a}bola tangencia o eixo de x ) }}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,2 \pm \sqrt{ 0 } }{2 \cdot (-\:1)}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,2 \pm 0 }{-\:2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = x_2 = &\sf \dfrac{-\,2+ 0}{-\;2} = \dfrac{-\:2}{-\:2} = 1 \\\end{cases}$

a) Uma única vez.

$\large \text {\sf \textbf{Verdadeiro } }$

b) Duas vezes em pontos distintos.

$\large \text {\sf \textbf{ Falso } }$

c) No ponto de coordenada x = 3.

$\large \text {\sf \textbf{ Falso } }$

$\displaystyle \sf x = 1$

d) No ponto de coordenada y = -3.

$\large \text {\sf \textbf{ Falso } }$

$\displaystyle \sf y = -\:1$

e) No ponto de coordenadas (0,2).

$\large \text {\sf \textbf{ Falso } }$

Coordenadas ( 0, 1 )

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