Question

determine no Conjunto R o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas X4-8x2-9=0

Answer 1

a)
x⁴ - 8x²- 9 = 0 =>
(x²)² - 8x²- 9 = 0
Fazendo x² = y e substituindo na equação acima, temos
y² - 8y - 9 = 0
Pela soma e produto das raízes, devemos ter
y1 + y2 = 8
y1.y2 = -9
Logo
y1 = -1 e y2 = 9, pois
-1 + 9 = 8
e
(-1).9 = -9
Agora, temos que
x²= 9 =>

x² = -1 não serve, pois

que não tem raízes em R.
S = {-3, 3}
b)
x⁴.4 = 3x² =>
4(x²)² - 3x² = 0
Fazendo x² = y e substituindo na equação acima, temos
4y² - 3y = 0
y(4y - 3) = 0
Logo
y = 0
ou
4y - 3 = 0 =>
4y = 3 =>
Y = 3/4
Assim



c)
x⁴ - 16X² = 0
Fazendo X² = y e substituindo na equação dada, temos
y² - 16y = 0
y(y - 16) = 0
y = 0
ou
y - 16 = 0 => y = 16
Assim


S = {-4, 0, 4}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

1- Determine no conjunto IR, o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas:

a)

x^4 - 8x² - 9 = 0

y² - 8x - 9 = 0

a = 1

b = - 8

c = - 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(-9)

Δ = + 64 + 36

Δ = 100 ---------------------------->√Δ = 10 porque √100 = 10

se

Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)

- b + √Δ

x = -----------------

2a

x' = - (-8) + √100/2(1)

x' = + 8 + 10/2

x' = 18/2

x' = 9

e

x" = = -(-8) - √100/2(1)

x" = + 8 - 10/2

x" = -2/2

x" - 1

assim VOLTANDO NO ARTIFICIO

para

x = 9

x² = y

x² = 9

x = + √9 lembrando que : √9 = 3

x = + 3

e

para

x = - 1

x² = y

x² = - 1

x = + √-1 ( RAIZ de indice PAR não existe RAIZ REAL)

X = Ф

x' = - 3

x" = + 3

x'" = Ф

x"" = Ф

b)

x^4 - 4 = 3x² ( igualar a ZERO)

X^4 - 4 - 3X² = 0 ARRUMAR A CASA

x^4 - 3x² - 4 = 0 ( instrução acima)

y² - 3y - 4 = 0

a = 1

b = - 3

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)

Δ = + 9 + 16

Δ = 25 ----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5

se

Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)

- b + √Δ

y = -----------------

2a

y' = - (-3) + √25/2(1)

y' = + 3 + 5/2

y' = 8/2

y =- 4

e

y" = -(-3) - √25/2(1)

y" = + 3 - 5/2

y" = - 2/2

y" = - 1

VOLTANDO

x² = y

para

y = 4

x² = y

x² = 4

x = + √4 lembrando que √4 = 2

x = + 2

e

para

y = - 1

x² = y

x² = - 1

x = + √-1 ( raiz de Indice PAR com número NEGATIVO não existe raiz real)

assim

x' = - 2

x" = + 2

x'" = Ф

x"" = Ф

c) (equação BIQUADRADA incompleta)

x^4 - 16x² = 0

x²(x² - 16) = 0

x² = 0

x = + √0

x = 0

e

(x² - 16) = 0

x² - 16 = 0

x² = + 16

x = + √16 lembrando que √16 = 4

x = + 4

assim

x' e x" = 0

x'" = -4

x"" = + 4

espero ter ajudado:)