Question

A largura de um terreno retangular é igual a (x + 3) metros e o
comprimento é de (x + 5) metros. Sabendo que a área desse terreno
é igual a 483 metros quadrados, determine o perímetro dele.

Answer 1

O perímetro do terreno retangular é igual a 88 metros.

Sabendo que:

• perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica
• retângulo possui 2 lados maiores e 2 lados menores

Seja:

• A = área = 483 m²
• p = perímetro = ?
• c = comprimento = lado maior = x+5 m
• l = largura = lado menor = x+3 m

• Cálculo do "x":

$A=c\cdot l\\\\483=(x+5)\cdot(x+3)\\\\483=x^2+3x+5x+15\\\\\Large\boxed{x^2+8x-468=0}$

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-468)\\\\\Delta=64+1872\\\\\Large\boxed{\Delta=1936}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-8\pm\sqrt{1936}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{-8\pm44}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-8+44}{2}\\\\x'=\dfrac{36}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=18}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-8-44}{2}\\\\x"=\dfrac{-52}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-26}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Para o caso, não se aplica medida negativa. Desta forma, não o utilizaremos. Assim, x = 18.

• Substituindo em c e em l, temos:

$c=x+5\\\\c=18+5\\\\\Large\boxed{c=23~m}\\\\\\l=x+3\\\\l=18+3\\\\\Large\boxed{l=21~m}$

• Cálculo do perímetro:

$p=2\cdot c+2\cdot l\\\\p=2\cdot 23+2\cdot21\\\\\Large\boxed{p=88~m}\Huge\checkmark$

Portanto, o perímetro do terreno retangular é igual a 88 metros.

Quer saner mais? Acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/47637505
• https://brainly.com.br/tarefa/47399715
• https://brainly.com.br/tarefa/35018646

Bons estudos!